(1) `a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)`

`=a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)`

`=a^2b-a^2c-ab^2+b^2c+ac^2-bc^2`

`=a^2b-a^2c-ab^2+ac^2+b^2c-bc^2`

`=(a^2b-a^2c)+(-ab^2+ac^2)+(b^2c-bc^2)`

`=a^2(b-c)+(-a)(b^2-c^2)+bc(b-c)`

`=a^2(b-c)+(-a)(b-c)(b+c)+bc(b-c)`

`=(b-c)(a^2+(-a)(b+c)+bc)`

`=(b-c)(a^2-ab-ac+bc)`

`=(b-c)((-ab+bc)+(a^2-ac))`

`=(b-c)((-b)(a-c)+a(a-c))`

`=(b-c)(a-c)((-b)+a)`

`=(b-c)(a-c)(-b+a)`

`=(b-c)(a-c)(-1)(b-a)`

`=-(b-c)(a-c)(b-a)`

---