Example(1) a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)
=a^2b-a^2c-ab^2+b^2c+ac^2-bc^2
=a^2b-a^2c-ab^2+ac^2+b^2c-bc^2
=(a^2b-a^2c)+(-ab^2+ac^2)+(b^2c-bc^2)
=a^2(b-c)+(-a)(b^2-c^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)+(-a)(b-c)(b+c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2+(-a)(b+c)+bc)
=(b-c)(a^2-ab-ac+bc)
=(b-c)((-ab+bc)+(a^2-ac))
=(b-c)((-b)(a-c)+a(a-c))
=(b-c)(a-c)((-b)+a)
=(b-c)(a-c)(-b+a)
=(b-c)(a-c)(-1)(b-a)
=-(b-c)(a-c)(b-a)
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