LU decomposition using Gauss Elimination method of matrix Example [[3,2,4],[2,0,2],[4,2,3]]

Find LU Decomposition using Gauss Elimination method of Matrix ...
`[[3,2,4],[2,0,2],[4,2,3]]`

Solution:

`LU` decomposition : If we have a square matrix A, then an upper triangular matrix U can be obtained without pivoting under Gaussian Elimination method, and there exists lower triangular matrix L such that A=LU.

Here `A`

`3`	`2`	`4`
`2`	`0`	`2`
`4`	`2`	`3`

Using Gaussian Elimination method
`R_2 larr R_2-``(0.6666666667)``xx R_1` `[:.L_(2,1)=color{blue}{0.6666666667}]`

`3`	`2`	`4`
`0`	`-1.3333333333`	`-0.6666666667`
`4`	`2`	`3`

`R_3 larr R_3-``(1.3333333333)``xx R_1` `[:.L_(3,1)=color{blue}{1.3333333333}]`

`3`	`2`	`4`
`0`	`-1.3333333333`	`-0.6666666667`
`0`	`-0.6666666667`	`-2.3333333333`

`R_3 larr R_3-``(0.5)``xx R_2` `[:.L_(3,2)=color{blue}{0.5}]`

`3`	`2`	`4`
`0`	`-1.3333333333`	`-0.6666666667`
`0`	`0`	`-2`

`:.U`

`3`	`2`	`4`
`0`	`-1.3333333333`	`-0.6666666667`
`0`	`0`	`-2`

`L` is just made up of the multipliers we used in Gaussian elimination with 1s on the diagonal.

`:.L`

`1`	`0`	`0`
`color{blue}{0.6666666667}`	`1`	`0`
`color{blue}{1.3333333333}`	`color{blue}{0.5}`	`1`

Now checking `A=LU` ?

`LU`

`1`	`0`	`0`
`0.6666666667`	`1`	`0`
`1.3333333333`	`0.5`	`1`

`xx`

`3`	`2`	`4`
`0`	`-1.3333333333`	`-0.6666666667`
`0`	`0`	`-2`

`3`	`2`	`4`
`2`	`0`	`2`
`4`	`2`	`3`

And `A`

`3`	`2`	`4`
`2`	`0`	`2`
`4`	`2`	`3`

Solution is possible.

This material is intended as a summary. Use your textbook for detail explanation.
Any bug, improvement, feedback then Submit Here

2. Example `[[3,2,4],[2,0,2],[4,2,3]]`