Find `A × Adj(A) = |A| × I` ...
`A=[[2,1,1],[-1,2,1],[1,1,1]]`

Solution:
To find LHS = `A × Adj(A)`

`Adj(A)`

=

Adj `2` `1` `1` `-1` `2` `1` `1` `1` `1`

=	+   `2`   `1`   `1`   `1`   -   `-1`   `1`   `1`   `1`   +   `-1`   `2`   `1`   `1`   -   `1`   `1`   `1`   `1`   +   `2`   `1`   `1`   `1`   -   `2`   `1`   `1`   `1`   +   `1`   `1`   `2`   `1`   -   `2`   `1`   `-1`   `1`   +   `2`   `1`   `-1`   `2`  T

=	`+(2 × 1 - 1 × 1)` `-(-1 × 1 - 1 × 1)` `+(-1 × 1 - 2 × 1)` `-(1 × 1 - 1 × 1)` `+(2 × 1 - 1 × 1)` `-(2 × 1 - 1 × 1)` `+(1 × 1 - 1 × 2)` `-(2 × 1 - 1 × (-1))` `+(2 × 2 - 1 × (-1))` T

=	`+(2 -1)` `-(-1 -1)` `+(-1 -2)` `-(1 -1)` `+(2 -1)` `-(2 -1)` `+(1 -2)` `-(2 +1)` `+(4 +1)` T

=	`1` `2` `-3` `0` `1` `-1` `-1` `-3` `5` T

=	`1` `0` `-1` `2` `1` `-3` `-3` `-1` `5`

`A×Adj(A)`

=

`2` `1` `1` `-1` `2` `1` `1` `1` `1`

×

`1` `0` `-1` `2` `1` `-3` `-3` `-1` `5`

=	`2×1+1×2+1×-3` `2×0+1×1+1×-1` `2×-1+1×-3+1×5` `-1×1+2×2+1×-3` `-1×0+2×1+1×-1` `-1×-1+2×-3+1×5` `1×1+1×2+1×-3` `1×0+1×1+1×-1` `1×-1+1×-3+1×5`

=	`2+2-3` `0+1-1` `-2-3+5` `-1+4-3` `0+2-1` `1-6+5` `1+2-3` `0+1-1` `-1-3+5`

=	`1` `0` `0` `0` `1` `0` `0` `0` `1`

`:.`

`A × Adj(A)`

=

`1` `0` `0` `0` `1` `0` `0` `0` `1`

` ->(1)`

To find RHS = `|A| × I`

`|A|`

=

`2`   `1`   `1`   `-1`   `2`   `1`   `1`   `1`   `1`

=

`2`   ×    `2`   `1`   `1`   `1`

`-1`   ×    `-1`   `1`   `1`   `1`

`+1`   ×    `-1`   `2`   `1`   `1`

`=2 xx (2 × 1 - 1 × 1) -1 xx (-1 × 1 - 1 × 1) +1 xx (-1 × 1 - 2 × 1)`

`=2 xx (2 -1) -1 xx (-1 -1) +1 xx (-1 -2)`

`=2 xx (1) - -1 xx (-2) +1 xx (-3)`

`= 2 +2 -3`

`=1`

`|A| × I`

=

`1`

×

`1` `0` `0` `0` `1` `0` `0` `0` `1`

=

`1` `0` `0` `0` `1` `0` `0` `0` `1`

`:.`

`|A| × I`

=

`1` `0` `0` `0` `1` `0` `0` `0` `1`

` ->(2)`

From (1) and (2)
`:. A × Adj(A)=|A| × I` (proved)

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