LU decomposition using Crout's method of matrix Example [[3,2,4],[2,0,2],[4,2,3]]

Find LU decomposition using Crout's method of Matrix ...
[324202423] $[[3,2,4],[2,0,2],[4,2,3]]$

Solution:
Crout's method for LU decomposition
Let

A=LU $A=LU$

3 $3$	2 $2$	4 $4$
2 $2$	0 $0$	2 $2$
4 $4$	2 $2$	3 $3$

l11 $l_(11)$	0 $0$	0 $0$
l21 $l_(21)$	l22 $l_(22)$	0 $0$
l31 $l_(31)$	l32 $l_(32)$	l33 $l_(33)$

× $xx$

1 $1$	u12 $u_(12)$	u13 $u_(13)$
0 $0$	1 $1$	u23 $u_(23)$
0 $0$	0 $0$	1 $1$

3 $3$	2 $2$	4 $4$
2 $2$	0 $0$	2 $2$
4 $4$	2 $2$	3 $3$

l11 $l_(11)$	l11u12 $l_(11)u_(12)$	l11u13 $l_(11)u_(13)$
l21 $l_(21)$	l21u12+l22 $l_(21)u_(12) + l_(22)$	l21u13+l22u23 $l_(21)u_(13) + l_(22)u_(23)$
l31 $l_(31)$	l31u12+l32 $l_(31)u_(12) + l_(32)$	l31u13+l32u23+l33 $l_(31)u_(13) + l_(32)u_(23) + l_(33)$

This implies

l11=3 $l_(11)=3$

l11u12=2⇒3×u12=2⇒u12=0.6666666667 $l_(11)u_(12)=2=>3xxu_(12)=2=>u_(12)=0.6666666667$

l11u13=4⇒3×u13=4⇒u13=1.3333333333 $l_(11)u_(13)=4=>3xxu_(13)=4=>u_(13)=1.3333333333$

l21=2 $l_(21)=2$

l21u12+l22=0⇒2×0.6666666667+l22=0⇒l22=-1.3333333333 $l_(21)u_(12) + l_(22)=0=>2xx0.6666666667 + l_(22)=0=>l_(22)=-1.3333333333$

l21u13+l22u23=2⇒2×1.3333333333+(-1.3333333333)×u23=2⇒u23=0.5 $l_(21)u_(13) + l_(22)u_(23)=2=>2xx1.3333333333 + (-1.3333333333)xxu_(23)=2=>u_(23)=0.5$

l31=4 $l_(31)=4$

l31u12+l32=2⇒4×0.6666666667+l32=2⇒l32=-0.6666666667 $l_(31)u_(12) + l_(32)=2=>4xx0.6666666667 + l_(32)=2=>l_(32)=-0.6666666667$

l31u13+l32u23+l33=3⇒4×1.3333333333+(-0.6666666667)×0.5+l33=3⇒l33=-2 $l_(31)u_(13) + l_(32)u_(23) + l_(33)=3=>4xx1.3333333333 + (-0.6666666667)xx0.5 + l_(33)=3=>l_(33)=-2$

Now checking

A=LU $A=LU$ ?

LU $LU$

3 $3$	0 $0$	0 $0$
2 $2$	-1.3333333333 $-1.3333333333$	0 $0$
4 $4$	-0.6666666667 $-0.6666666667$	-2 $-2$

× $xx$

1 $1$	0.6666666667 $0.6666666667$	1.3333333333 $1.3333333333$
0 $0$	1 $1$	0.5 $0.5$
0 $0$	0 $0$	1 $1$

3 $3$	2 $2$	4 $4$
2 $2$	0 $0$	2 $2$
4 $4$	2 $2$	3 $3$

And

A $A$

3 $3$	2 $2$	4 $4$
2 $2$	0 $0$	2 $2$
4 $4$	2 $2$	3 $3$

Solution is possible.

This material is intended as a summary. Use your textbook for detail explanation.
Any bug, improvement, feedback then Submit Here

2. Example [324202423][[3,2,4],[2,0,2],[4,2,3]]

2. Example [324202423] $[[3,2,4],[2,0,2],[4,2,3]]$