Find LU decomposition using Crout's method of Matrix ...
`[[3,2,4],[2,0,2],[4,2,3]]`

Solution:
Crout's method for LU decomposition
Let `A=LU`

`3` `2` `4` `2` `0` `2` `4` `2` `3`

=

`l_(11)` `0` `0` `l_(21)` `l_(22)` `0` `l_(31)` `l_(32)` `l_(33)`

`xx`

`1` `u_(12)` `u_(13)` `0` `1` `u_(23)` `0` `0` `1`

`3` `2` `4` `2` `0` `2` `4` `2` `3`

=

`l_(11)` `l_(11)u_(12)` `l_(11)u_(13)` `l_(21)` `l_(21)u_(12) + l_(22)` `l_(21)u_(13) + l_(22)u_(23)` `l_(31)` `l_(31)u_(12) + l_(32)` `l_(31)u_(13) + l_(32)u_(23) + l_(33)`

This implies
`l_(11)=3`

`l_(11)u_(12)=2=>3xxu_(12)=2=>u_(12)=0.6666666667`

`l_(11)u_(13)=4=>3xxu_(13)=4=>u_(13)=1.3333333333`



`l_(21)=2`

`l_(21)u_(12) + l_(22)=0=>2xx0.6666666667 + l_(22)=0=>l_(22)=-1.3333333333`

`l_(21)u_(13) + l_(22)u_(23)=2=>2xx1.3333333333 + (-1.3333333333)xxu_(23)=2=>u_(23)=0.5`



`l_(31)=4`

`l_(31)u_(12) + l_(32)=2=>4xx0.6666666667 + l_(32)=2=>l_(32)=-0.6666666667`

`l_(31)u_(13) + l_(32)u_(23) + l_(33)=3=>4xx1.3333333333 + (-0.6666666667)xx0.5 + l_(33)=3=>l_(33)=-2`



Now checking `A=LU` ?

`LU`

=

`3` `0` `0` `2` `-1.3333333333` `0` `4` `-0.6666666667` `-2`

`xx`

`1` `0.6666666667` `1.3333333333` `0` `1` `0.5` `0` `0` `1`

=

`3` `2` `4` `2` `0` `2` `4` `2` `3`

And `A`

=

`3` `2` `4` `2` `0` `2` `4` `2` `3`

Solution is possible.

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