QR Decomposition (Gram Schmidt Method) Example [[1,2,4],[0,0,5],[0,3,6]]

Find QR Decomposition (Gram Schmidt Method) ...
`[[1,2,4],[0,0,5],[0,3,6]]`

Solution:

Here `A`

`1`	`2`	`4`
`0`	`0`	`5`
`0`	`3`	`6`

`q_1'`

`=a_1`

	`1`
	`0`
	`0`

	`1`
	`0`
	`0`

`r_(11)=||q_1'||=sqrt((1)^2+(0)^2+(0)^2)=sqrt(1)=1`

`q_1 = 1/(||q_1'||) * q_1'`

`1/1 * `

	`1`
	`0`
	`0`

	`1`
	`0`
	`0`

`r_(12)=q_1^T * a_2`

[

`1`

`0`

]

`xx`

	`2`
	`0`
	`3`

`=2`

`q_2'`

`=a_2-r_(12) * q_1`

	`2`
	`0`
	`3`

`-2`

	`1`
	`0`
	`0`

	`0`
	`0`
	`3`

`r_(22)=||q_2'||=sqrt((0)^2+(0)^2+(3)^2)=sqrt(9)=3`

`q_2 = 1/(||q_2'||) * q_2'`

`1/3 * `

	`0`
	`0`
	`3`

	`0`
	`0`
	`1`

`r_(13)=q_1^T * a_3`

[

`1`

`0`

]

`xx`

	`4`
	`5`
	`6`

`=4`

`r_(23)=q_2^T * a_3`

[

`0`

`1`

]

`xx`

	`4`
	`5`
	`6`

`=6`

`q_3'`

`=a_3-r_(13) * q_1-r_(23) * q_2`

	`4`
	`5`
	`6`

`-4`

	`1`
	`0`
	`0`

`-6`

	`0`
	`0`
	`1`

	`0`
	`5`
	`0`

`r_(33)=||q_3'||=sqrt((0)^2+(5)^2+(0)^2)=sqrt(25)=5`

`q_3 = 1/(||q_3'||) * q_3'`

`1/5 * `

	`0`
	`5`
	`0`

	`0`
	`1`
	`0`

`Q`

`=[q_1,q_2,q_3]`

`1`	`0`	`0`
`0`	`0`	`1`
`0`	`1`	`0`

`R`

`r_(11)`	`r_(12)`	`r_(13)`
`0`	`r_(22)`	`r_(23)`
`0`	`0`	`r_(33)`

`1`	`2`	`4`
`0`	`3`	`6`
`0`	`0`	`5`

checking `Q xx R = A?`

`Q xx R`

`1`	`0`	`0`
`0`	`0`	`1`
`0`	`1`	`0`

`xx`

`1`	`2`	`4`
`0`	`3`	`6`
`0`	`0`	`5`

`1`	`2`	`4`
`0`	`0`	`5`
`0`	`3`	`6`

and `A`

`1`	`2`	`4`
`0`	`0`	`5`
`0`	`3`	`6`

Solution is possible.

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4. Example `[[1,2,4],[0,0,5],[0,3,6]]`