Find QR Decomposition (Gram Schmidt Method) ...
`[[3,2,4],[2,0,2],[4,2,3]]`

Solution:

Here `A`

=

`3` `2` `4` `2` `0` `2` `4` `2` `3`

`q_1'`

`=a_1`

=

`3` `2` `4`

=

`3` `2` `4`

`r_(11)=||q_1'||=sqrt((3)^2+(2)^2+(4)^2)=sqrt(29)=5.3851648071`

`q_1 = 1/(||q_1'||) * q_1'`

=

`1/5.3851648071 * `

`3` `2` `4`

=

`0.5570860145` `0.3713906764` `0.7427813527`

`r_(12)=q_1^T * a_2`

=

[ `0.5570860145` `0.3713906764` `0.7427813527` ]

`xx`

`2` `0` `2`

`=2.5997347345`

`q_2'`

`=a_2-r_(12) * q_1`

=

`2` `0` `2`  `-2.5997347345`  `0.5570860145` `0.3713906764` `0.7427813527`

=

`0.5517241379` `-0.9655172414` `0.0689655172`

`r_(22)=||q_2'||=sqrt((0.5517241379)^2+(-0.9655172414)^2+(0.0689655172)^2)=sqrt(1.2413793103)=1.1141720291`

`q_2 = 1/(||q_2'||) * q_2'`

=

`1/1.1141720291 * `

`0.5517241379` `-0.9655172414` `0.0689655172`

=

`0.4951875685` `-0.8665782448` `0.0618984461`

`r_(13)=q_1^T * a_3`

=

[ `0.5570860145` `0.3713906764` `0.7427813527` ]

`xx`

`4` `2` `3`

`=5.199469469`

`r_(23)=q_2^T * a_3`

=

[ `0.4951875685` `-0.8665782448` `0.0618984461` ]

`xx`

`4` `2` `3`

`=0.4332891224`

`q_3'`

`=a_3-r_(13) * q_1-r_(23) * q_2`

=

`4` `2` `3`  `-5.199469469`  `0.5570860145` `0.3713906764` `0.7427813527`  `-0.4332891224`  `0.4951875685` `-0.8665782448` `0.0618984461`

=

`0.8888888889` `0.4444444444` `-0.8888888889`

`r_(33)=||q_3'||=sqrt((0.8888888889)^2+(0.4444444444)^2+(-0.8888888889)^2)=sqrt(1.7777777778)=1.3333333333`

`q_3 = 1/(||q_3'||) * q_3'`

=

`1/1.3333333333 * `

`0.8888888889` `0.4444444444` `-0.8888888889`

=

`0.6666666667` `0.3333333333` `-0.6666666667`

`Q`

`=[q_1,q_2,q_3]`

=

`0.5570860145` `0.4951875685` `0.6666666667` `0.3713906764` `-0.8665782448` `0.3333333333` `0.7427813527` `0.0618984461` `-0.6666666667`

`R`

=

`r_(11)` `r_(12)` `r_(13)` `0` `r_(22)` `r_(23)` `0` `0` `r_(33)`

=

`5.3851648071` `2.5997347345` `5.199469469` `0` `1.1141720291` `0.4332891224` `0` `0` `1.3333333333`

---

checking `Q xx R = A?`

`Q xx R`

=

`0.5570860145` `0.4951875685` `0.6666666667` `0.3713906764` `-0.8665782448` `0.3333333333` `0.7427813527` `0.0618984461` `-0.6666666667`

`xx`

`5.3851648071` `2.5997347345` `5.199469469` `0` `1.1141720291` `0.4332891224` `0` `0` `1.3333333333`

=

`3` `2` `4` `2` `0` `2` `4` `2` `3`

and `A`

=

`3` `2` `4` `2` `0` `2` `4` `2` `3`

Solution is possible.

---