We use cookies to improve your experience on our site and to show you relevant advertising. By browsing this website, you agree to our use of cookies. Learn more   

AtoZmath.com
Support us
(New) All problem can be solved using search box
I want to sell my website www.AtoZmath.com with complete code
 
 
Home What's new College Algebra Games Feedback About us
Algebra Matrix & Vector Numerical Methods Statistics Operation Research Word Problems Calculus Geometry Pre-Algebra
Home > Matrix & Vector > Matrix operation > QR Decomposition (Gram Schmidt Method) example
13. QR Decomposition (Gram Schmidt Method) example ( Enter your problem )
( Enter your problem )
  1. Example `[[1,-1,4],[1,4,-2],[1,4,2],[1,-1,0]]`
  2. Example `[[3,2,4],[2,0,2],[4,2,3]]`
  3. Example `[[1,-4],[2,3],[2,2]]`
  4. Example `[[1,2,4],[0,0,5],[0,3,6]]`

3. Example `[[1,-4],[2,3],[2,2]]`


Find QR Decomposition (Gram Schmidt Method) ...
`[[1,-4],[2,3],[2,2]]`

Solution:
Here `A` = 
`1``-4`
`2``3`
`2``2`


`q_1'``=a_1` = 
`1`
`2`
`2`
 = 
`1`
`2`
`2`


`r_(11)=||q_1'||=sqrt((1)^2+(2)^2+(2)^2)=sqrt(9)=3`

`q_1 = 1/(||q_1'||) * q_1'` = `1/3 * `
`1`
`2`
`2`
 = 
`0.3333333333`
`0.6666666667`
`0.6666666667`


`r_(12)=q_1^T * a_2` = 
[`0.3333333333``0.6666666667``0.6666666667`]
 `xx` 
`-4`
`3`
`2`
`=2`


`q_2'``=a_2-r_(12) * q_1` = 
`-4`
`3`
`2`
 `-2` 
`0.3333333333`
`0.6666666667`
`0.6666666667`
 = 
`-4.6666666667`
`1.6666666667`
`0.6666666667`


`r_(22)=||q_2'||=sqrt((-4.6666666667)^2+(1.6666666667)^2+(0.6666666667)^2)=sqrt(25)=5`

`q_2 = 1/(||q_2'||) * q_2'` = `1/5 * `
`-4.6666666667`
`1.6666666667`
`0.6666666667`
 = 
`-0.9333333333`
`0.3333333333`
`0.1333333333`


`Q``=[q_1,q_2]` = 
`0.3333333333``-0.9333333333`
`0.6666666667``0.3333333333`
`0.6666666667``0.1333333333`


`R` = 
`r_(11)``r_(12)`
`0``r_(22)`
 = 
`3``2`
`0``5`



checking `Q xx R = A?`

`Q xx R` = 
`0.3333333333``-0.9333333333`
`0.6666666667``0.3333333333`
`0.6666666667``0.1333333333`
 `xx` 
`3``2`
`0``5`
 = 
`1``-4`
`2``3`
`2``2`


and `A` = 
`1``-4`
`2``3`
`2``2`


Solution is possible.


This material is intended as a summary. Use your textbook for detail explanation.
Any bug, improvement, feedback then Submit Here


Share this solution or page with your friends.
 
 
Home What's new College Algebra Games Feedback About us
 
Copyright © 2026. All rights reserved. Terms, Privacy
 
 

.